materi aljabar boolean dua nilai

          hai teman , kali ini saya akan sedikit memberikan materi tentang aljabar boolean dua nilai , materinya sebagai berikut :

Aljabar Boolean Dua – Nilai

       Mengingat B tidak ditentukan anggota – anggotanya ,maka kita dapat membentuk sejumlah tidak berhingga aljabar Boolean .Pada aljabar Boolean berhingga , banyaknya anggota B terbatas, tetapi paling sedikit beranggotakan dua buah elemen karena - menurut  Definisi 7.1 – di dalam B harus terdapat dua elemen  yang berbeda .
            Aljabar Boolean yang terkenal dan memiliki terapan yang luas adalah aljabar Boolean Dua - Nilai ( Two – Valued Boolean Algebra ). Aljabar Boolean dua nilai didefinisikan pada sebuah himpunan B dengan dua buah elemen 0 dan 1 (sering dinamakan bit – singkatan dari binary digit ), yaitu  B = { 0,1} operator biner , + dan, operator uner, ‘. Kaidah untuk operator biner dan operator uner ditunjukkan pada Tabel 7.1, 7.2, dan 7.3 di bawah ini .

         Tabel 7.1                                  Tabel 7.2                           Tabel 7.3

a	B	a.b
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

a	b	a + b
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

a	a’
0	1
1	0

   

            Kita harus memperlihatkan bahwa keempat aksioma di dalam  Defenisi 7.1 terpenuhi  pada himpunan  B  = { 0,1 } dengan dua operator biner dan satu operator uner yang didefinisikan di atas:

1.      Identitas : jelas berlaku karena tabel dapat kita lihat bahwa :
 (i) 0 + 1 = 1+ 0 = 1
 (ii)1 . 0 = 0 .  1 = 0
yang  memenuhi elemen identitas  0 dan 1 seperti  yang didefinisikan pada postulat  Huntington .

2.      Komutatif  : jelas berlaku dengan melihat simetri tabel operator biner.

3.      Distributif :
 (i) a . (b + c) = (a . b ) + (a . c) dapat ditunjukkan benar dari tabel operator biner di atas   dengan membentuk tabel kebenaran untuk semua nilai yang mungkin dari a,b, dan c
( Tabel 7.4) oleh karena nilai – nilai pada kolom   a . (b + c) sama dengan nilai – nilai pada kolom  (a . b ) + (a . c), maka kesamaan  a . (b + c) = (a . b ) + (a . c) adalah benar.
(ii) Hukum distributif  a + (b + c) = (a . b ) . (a . c) dapat ditunjukkan benar dengan membuat tabel kebenaran dengan cara yang sama seperti (i).

                                                Tabel 7.4

a	b	c	b + c	a . ( b + c)	a  . b	a . c	( a . b ) + ( a . c)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	1	0	0	0	0
0	1	0	1	0	0	0	0
0	1	1	1	0	0	0	0
1	0	0	0	0	0	0	0
1	0	1	1	1	0	1	1
1	1	0	1	1	1	0	1
1	1	1	1	1	1	1	1

4.      Komplemen : jelas berlaku karena Tabel 7.4 memperlihatkan  bahwa  :
 (i)  a + a’ = 1, karena  0 + 0’ =  0 + 1= 1 dan 1 + 1’ = 1+ 0 =1
 (ii) a . a  = 0 , karena 0 . 0’ = 0 . 1 =  0 dan  1 . 1’ = 1 . 0 = 0

   Karena keempat aksioma terpenuhi dipenuhi, maka terbukti bahwa  B  = { 0,1} bersama – sama  dengan operator biner + dan    operator komplemen ‘ merupakan aljabar Boolean.

   Aljabar Boolean dua – nilai mempunyai terapan yang sangat luas dalam bidang elektronika ,khususnya pada perancangan sirkuit di dalam computer. Beberapa terapan lainnya juga ditemukan dibidang teknik sipil ,teknik mesin ,dan sebagainya.
   Untuk selanjutnya,jika disebut aljabar Boolean ,maka aljabar Boolean yang dimaksudkan disini adalah aljabar Boolean dua – nilai.

   Semoga bermanfaat ya teman - teman  semua